• 时间：2022-05-26
• 题目序号：150
• 难度：中等

问题描述

根据 逆波兰表示法，求表达式的值。

有效的算符包括 +、-、*、/ 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

注意 两个整数之间的除法只保留整数部分。

可以保证给定的逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况

来源：力扣（LeetCode）

示例1

输入：tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例2

输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

示例3

输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出：22
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

提示

• 1 <= tokens.length <= 104
• tokens[i] 是一个算符（"+"、"-"、"*" 或 "/"），或是在范围 [-200, 200] 内的一个整数

逆波兰表达式

逆波兰表达式是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面

• 平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 )
• 该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * )

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

• 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果
• 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中

解题思路

题解部分参考自代码随想录。如有侵权，请联系进行删除~~

• 本题主要就是计算后缀表达式的结果，我们平时使用的是中缀表达式，这种对于我们比较熟悉
• 中缀表达式，就是将运算符写在运算数后，对计算机来说更加友好

、

• 对于本题，可以用栈来解决
• 遍历表达式字符串，当是操作数时，入栈
• 当遍历的字符是运算符时，将栈内两个操作数出栈，先出栈的作为右运算数，后出栈的作为左运算数
• 对于计算出的数，继续入栈，进行后续运算
• 当遍历完表达式后，栈内只剩一个元素，也就是表达式的结果，弹出即可

代码实现

class Solution {
    public int evalRPN(String[] tokens) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        for(int i = 0; i < tokens.length; i++){
            if("+".equals(tokens[i])){
                stack.push(stack.pop() + stack.pop());
            }else if("-".equals(tokens[i])){
                stack.push(-stack.pop() + stack.pop());
            }else if("*".equals(tokens[i])){
                stack.push(stack.pop() * stack.pop());
            }else if("/".equals(tokens[i])){
                int num1 = stack.pop();
                int num2 = stack.pop();
                stack.push(num2 / num1);
            }else {         // 当前字符为操作数
                stack.push(Integer.parseInt(tokens[i]));
            }
        }
        return stack.pop();
    }
}

总结

• 我们平常看到的表达式都是中缀表达式，因为符合我们的习惯，但是中缀表达式对于计算机来说就不是很友好了。
• 例如：4 + 13 / 5，这就是中缀表达式，计算机从左到右去扫描的话，扫到13，还要判断13后面是什么运算法，还要比较一下优先级，然后13还和后面的5做运算，做完运算之后，还要向前回退到 4 的位置，继续做加法
• 将上面的中缀表达式，转化为后缀表达式就是：["4", "13", "5", "/", "+"] ，这时计算机就可以利用栈内顺序处理，不需要考虑优先级